x=e पर frac{d}{{d(ln x)}}({e^x}{ln ^2}x) का म | vedclass

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Question

(A) माना $u = \ln x$ है। तब $x = e^u$ और $dx = e^u du$ होगा। हमें $u = \ln x$ के सापेक्ष $f(x) = e^x (\ln x)^2$ का अवकलन ज्ञात करना है। श्रृंखला नियम

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$e^e (e + 2)$

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(A) माना $u = \ln x$ है। तब $x = e^u$ और $dx = e^u du$ होगा। हमें $u = \ln x$ के सापेक्ष $f(x) = e^x (\ln x)^2$ का अवकलन ज्ञात करना है। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{df}{du} = \frac{df}{dx} \cdot \frac{dx}{du}$। सबसे पहले,$\frac{df}{dx} = \frac{d}{dx}(e^x (\ln x)^2) = e^x (\ln x)^2 + e^x \cdot 2 \ln x \cdot \frac{1}{x} = e^x (\ln x)^2 + \frac{2 e^x \ln x}{x}$ ज्ञात करें। चूंकि $u = \ln x$ है,इसलिए $\frac{dx}{du} = \frac{d}{du}(e^u) = e^u = x$ होगा। अतः,$\frac{df}{du} = (e^x (\ln x)^2 + \frac{2 e^x \ln x}{x}) \cdot x = x e^x (\ln x)^2 + 2 e^x \ln x$। $x = e$ पर,$\ln x = 1$ होता है। इन मानों को रखने पर: $\frac{df}{du} = e \cdot e^e \cdot (1)^2 + 2 \cdot e^e \cdot 1 = e^{e+1} + 2 e^e = e^e (e + 2)$।

$x=e$ पर $\frac{d}{{d(\ln x)}}({e^x}{\ln ^2}x)$ का मान क्या है?

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यदि $\frac{d}{d x}\left[(x+1)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\right] = \left(15 x^p-16 x^q+1\right)(x-1)^{-2}$ है, तो $(p, q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $\frac{d}{dx}f(x) = f'(x)$। संबंध $f'(a + b) = f'(a) + f'(b)$ मान्य है यदि $f(x)$ बराबर है

यदि $f(x) = 1 + x + x^2 + \ldots + x^{1000}$ है,तो $f^{\prime}(-1) = $ . . . . . .

यदि $f(x) = \begin{cases} x-5, & \text{for } x \leq 1 \\ 4x^2-9, & \text{for } 1 < x < 2 \\ 3x+4, & \text{for } x \geq 2 \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(2^{+})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan^{-1}x$ के सापेक्ष $\frac{{\tan^{-1}x}}{{1 + \tan^{-1}x}}$ का अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

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